Вопрос от посетителя:
четвертый член арифметической прогрессии равен 9,а девятый член равен -6.сколько надо взять членов прогрессии,чтобы сумма их была равна 54?
Илюха отвечает:
Дано:(An)-арифметическая прогрессия
A4=9
A9=-6
Sn=54
Найти:n
Решение:
A1+An
Sn=——— *n
2
{A4=A1+3d
{A9=A1+8d
{A1+3d=9
{A1+8d=-6
{A1=9-3d
{9-3d+8d=-6
5d=-15
d=-3
A1=18
18+An
Sn=——– *n
2
18+An
54= ————- *n
2
An=A1+(n-1)d
An=18+(n-1)*-3
Подставляем
18+18+(n-1)*-3
—————— *n=54
2
решаем
n1=4
n2=9
18+9 27*4
S4= ——— *4=————-=27*2=54
2 2
18-6 12
S9=———- * 9=————–*9=6*9=54
2 2