Вопрос пользователя:
Через точку А окружности проведены диаметр АС и 2 хорды АB и AD равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.
Илюха отвечает:
Хорды АВ и АD равны радиусу. Отсюда треугольники АВО и АDО равны и равносторонни.
Углы в них равны 60 градусов, поэтому
угол ВАС равен 120 градусов.
Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.
Поэтому
угол АСD равен 60° (180-120)
Углы АВС и СDА опираются на диаметр, поэтому они прямые.
4 ула определены:
А= 120°
В=D =90°
С=60°
Дуги АВ=АD стягиваются равными хордами и равны 60°
Дуги ВС=СD равны разности дуг АВС и АВ и равны 120°