Вопрос пользователя:
Через середину M стороны AD квадрата ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр MK, равный а(корен из3). Стороны квадрата равна 2а. Найдите:
а) площади треугольника АКВ и его проекции на плоскость квадрата
б) расстояние между прямыми АК и ВС
Илюха отвечает:
Тр-к АКМ – прямоугольный с прямым углом АМК. Один катет МК = а√3, другой катет АМ = а. По теореме Пифагора:
АК² = АМ² + МК²
АК² = а² + 3а² = 4а²
АК = 2а.
Тр-к АКВ – прямоугольный с прямым углом КАВ. Один катет АК = 2а, другой катет АВ = 2а.
Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов:
S АКВ = 0,5·АК·АВ = 0,5·2а·2а = 2а²
Проекцией тр-ка АКВ на плоскость квадрата является прямоугольный тр-к АВМ с катетами: АВ = 2а и АМ = а.
Площадь тр-ка АВМ
S АВМ = 0,5·АВ·АМ = 0,5·2а·а = а²
Расстоянием между прямыми АК и ВС является отрезок АВ = 2а