Вопрос от посетителя
Через вершину A прямоугольника ABCD проведена наклонная PA, которая образует со сторонами AB и AD углы 45 и 60. Найдите угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника.
Отвечает Илюха:
Е – проекция точки Р на плоскость. Опустим из ней перпендикуляры на АВ и AD, обозначим В(:))) можно считать, что Е лежит на ВС, мы просто так выбрали длину АР) и F (можно было бы обозвать её D, а Е переобозначить за С – это совершенно не важно, но на рисунке уже обозначена точка С и D, и это внесет путаницу)
Тут важно понять вот что – РЕ перпендикулярно ВЕ и ЕF, АВЕF – прямоугольник,
АВ перпендикулярно плоскости ВЕР (в этой плоскости есть 2 прямые, перпендикулярные АВ, это РЕ и ЕВ) поэтому АВ перпендикулярно ВР. Точно так же доказывается (это стандартный метод), что AF перпендикулярно PF (попробуйте сами объяснить). Обозначим а = АВ, b = AF, L = AP, c = AE; угол РАЕ = Ф;
Тогда
a = L*cos(45) = a/корень(2);
b = L*cos(60) = a/2;
c = корень(a^2 + b^2) = L*корень(1/2 + 1/4) = L*корень(3)/2;
cos(Ф) = c/L = корень(3)/2; sin(Ф) = корень(1 – 3/4) = 1/2;
Ф = 30 градусов.