Вопрос от посетителя
через вершину В тупого угла паралл-мма ABCD проведена прямая ВМ ,перпендик-рна его плоскости. Вычислить длины сторон паралл-мма,если АМ=3корень из5 см,MD=MC=5 см, АС=2кореньиз22 см
Отвечает Илюха:
так как MD=MC, значит BD=BC(равные наклонные имеют равные проекции)
Пусть ВС=х, BD=x(x>0)
В треуг.МВС МВ^2=25-x^2
В треуг.АВМ АВ^2=9*5 -(25-x^2)=20+x^2
А теперь по теореме “сумма квадратов диагоналей пар-ма равна сумме квадратов всех его сторон” получаем уравнение 4*22+x^2=2(20+x^2+x^2)
88+x^2=40+4x^2
3x^2=48
x^2=16
x=4
AB=CD=sqrt(20+16)=sqrt(36)=6
BC=AD=4