чему равен интеграл от 2 до -2 от (4-х^2)dx = ? и интеграл от п/4 до 0 от 3cos2x dx = ?

от

Вопрос пользователя:

чему равен интеграл от 2 до -2 от (4-х^2)dx = ?

и интеграл от п/4 до 0 от 3cos2x dx = ?

Илюха отвечает:

int limits_{-2}^2 4-x^2, dx= Big[4x-frac{x^3}{3}Big]_{-2}^2= 4cdot2-frac{2^3}{3}-(4cdot(-2)-frac{(-2)^3}{3})= 8-frac{8}{3}-(-8+frac{8}{3})= 16-frac{16}{3}= frac{48}{3}-frac{16}{3}= frac{32}{3}

 

int limits_0^{frac{pi}{4}}3cos2x, dx= 3int limits_0^{frac{pi}{4}}cos2x, dx=(*) t=2x dt=2, dx dx=frac{1}{2}dt 3int limits_0^{frac{pi}{4}}cos tcdotfrac{1}{2}dt= frac{3}{2}int limits_0^{frac{pi}{4}}cos t, dt= frac{3}{2}Big[sin tBig]_0^{frac{pi}{4}} (*)=frac{3}{2}Big[sin 2xBig]_0^{frac{pi}{4}}= frac{3}{2}(sin (2cdotfrac{pi}{4})-(sin (2cdot0)))= frac{3}{2}(sin (frac{pi}{2})-(sin 0))= frac{3}{2}(1-0)= frac{3}{2}

Добавить свой ответ