Вопрос от посетителя
цилиндрический сосуд радиусом основания 50 см наполовину наполнен водой. В сосуд бросили металлический шар радиусом 30 см, который полностью погрузился в воду. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в сосуде?
Отвечает Илюха:
понятно, что объём шара = 4/3*Pi*30 в кубе= 36000*Pi. Именно настолько увеличился объём содержимого в цилиндре с радиусом основания 50 см (вода+шар). Представим цилиндр с радиусом основания 50 см при этом равный по объёму погруженному шару, т.е. 36000Pi. теперь легко найти высоту данного предполагаемого цилиндра: V=Pi * R (в квадрате)* h, отсюда h=V/(Pi*50*50). если V=36000*Pi, то h=(36000*Pi)/(250*Pi)=14,4 см. Ответ: уровень воды поднялся на 14,4 см.
ещё проще:
представим, что мы наливаем воду в ПУСТОЙ цилиндрический сосуд с радиусом 50 см из шара с радиусом 30 см. На какую высоту заполнится цилиндрический сосуд, это и будет решением. Объём шара = 4/3*Pi*30*30*30=36000Pi, объём цилиндра = Pi*50*50*h (h-высота). т.к. объёмы шара и цилиндра равны, имеем уравнение 36000Pi=250Pi*h. решаем, и h=14.4 см.Ответ: уровень воды поднялся на 14,4 см.(сколько бы воды ни было в цилиндре изначально)