Вопрос от посетителя
центральный угол окружности на 50 градусов больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. найдите градусную меру дуги.
Отвечает Илюха:
Пусть центральный угол АОВ будет (х+50), а центральный угол АСВ = х.
Так как угол АСВ=1/2 дуги АВ, то дуга АВ=2х. Зная что дуга окружности равна 360 гр, получим 360-2х.
Центральный угол равен дуге АВ, 360-(х+50).
Так как речь идёт об одной и той же дуге, то получим урвнение.
360-2х=360-(х+50)
360-2х=360-х-50
-2х+х=-50
-х=-50
х=50 гр – угол АСВ
Тогда дуга АВ=2*50=100 гр