Вопрос от посетителя:
(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24 Решить в целых числах
Илюха отвечает:
(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24
(х+2010)(х+2010+1)(х+2010+2)=24
Произведём замену переменных
пусть x+2010=у
y(y+1)(y+2)=24
y(y+1)(y+2)-24=0
у(у²+(2у+у)+2)-24=0
у(у²+3у+2)-24=0
у³+3у²+2у-24=0
(y-2)(y²+5y+12)=0
y-2=0 ⇒ y=2
y²+5y+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.
x+2010=2
x=-2008
Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24