Вопрос от посетителя
(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=1680
Отвечает Илюха:
(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=1680 (перемножим попарно 1 и 4 скобки и 2 и 3 скобки )
(х² + 5х + 4)(х² + 5х + 6) =1680
Делаем замену: y = х² + 5х + 4
y( y + 2) =1680
y² + 2y – 1680= 0
D = 4 + 4*1680 = 6724 √D = 82
y = (-2 + 82 )/ 2 ∨ y = (-2 – 82 )/ 2
y = 40 ∨ y = -42
Обратная замена:
х² + 5х + 4 = 40 ∨ х² + 5х + 4 = -42
х² + 5х – 36 = 0 ∨ х² + 5х + 46 = 0
D = 25 + 4*36 = 169 ∨ D = 25 – 4*46 = – 159
√D =13 решений нет
х₁ = (-5 + 13) /2 => х₁ = 4
х₂ = (-5 – 13) /2 => х₂ = -9
Ответ: -9 ; 4.