Вопрос пользователя:
Футбольное поле в форме прямоугольника , длина которого в 3 раза больше ширины , окружено со всех сторон дорожкой одинаковой ширины . Разность между длиной наружной и внутренней границ дорожки составляет 40 м , а площадь дорожки равна 2100 м2. Определите площадь футбольного поля . В ответ запишите только число (в м2)
Илюха отвечает:
Внутренняя граница дорожки – периметр футбольного поля
Внешняя граница дорожки – периметр вокруг поля,окруженного дорожкой
х – ширина футб.поля
3х – длина футб.поля
у – ширина футб.поля, окруженного дорожкой
3у – длина футб.поля,окруженного дорожкой
(3х+х)*2=8х – периметр футбольного поля
(3у+у)*2=8у – периметр футбольного поля,окруженного дорожкой
8у-8х=40
у-х=5
у=х+5
От площади поля с дорожкой вычесть площадь поля-останется площадь дорожки=2100м
3х*х=3х2 – площадь поля
3у*у=3у2
у=х+5
3(х+5)^2=3(х2+10х+25)=3х2+30х+75 – площадь поля с дорожкой
3х2+30х+75 – 3х2 =2100
30х=2025
х=2025:30
х=67,5(м) – ширина поля
67,5*3=202,5 – длина поля
202,5*67,5=13668,75(м2) – площадь футбольного поля