Вопрос от посетителя
фото внутри(с решением)
Отвечает Илюха:
1.Надо найти площадь поверхности фигуры, у которой 8 граней – равносторониие треугольники со стороной 2*корень(2) (это половина диагонали любой из граней куба). 8*(1/2)*2*корень(2)*2*корень(2)*корень(3)/2 = 16*корень(3)
2. Ищем площадь поверхности фигуры, у которой 4 грани – равностороние треугольники со стороной 1/3 ребра (это легко увидеть, если провести вертикальное сечение через боковое ребро и высоту исходной пирамиды – получится равнобедренный треугольник, у которого в качестве “основания” – боковое ребро, а ребро внутренней фигуры соединяет точки на “боковых сторонах” на расстоянии 1/3 от вершины, противоположной этому “основанию”. 1/3 – потому, что там лежат центры боковых граней :)). Поэтому сторона фигуры 2, и площадь поверхности
4*2*2*корень(3)/4 = 4*корень(3)
3. 4 боковых грани – равносторонние треугольники со стороной 6*корень(2);
площадь 4*6*корень(2)*6*корень(2)*корень(3)/4 = 72*корень(3)
4. Косинус двугранного угла между основанием и боковой гранью равен 1/3 (высота равностороннего треугольника проектируется на радиус вписанной окружности такого же треугольника). Значит, синус равен 2*корень(2)/3.
Если считать радиус вписанной окружности за 1, то расстояние от центра основания до боковой грани равно 2*корень(2)/3, а до точки В – равно 2…
отсюда синус угла между КВ и боковой гранью равен корень(2)/3.
Значит правильный ответ 3)