Вопрос пользователя:
у треугольника одна из сторон равна 1м, а прилежащие к ней углы равны 30 и 45 градусов. найдите другие стороны треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть AC=1, углы A и C равны 30 и 45 градусам соответственно. Проводим высоту BH, она разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника: ABH и CBH. УГлы ABH равны 30, 60, 90, а углы BCH равны 45, 45, 90. Тогда BH=CH, BH=2AB, AH=AB*sqrt(3)/2. Отсюда получаем, что 1=AH+BH=(sqrt(3)/2+1/2)AB, и AB=2/(sqrt(3)+1). BC=BH*sqrt(2)=AB*sqrt(2)/2=sqrt(2)/(sqrt(3)+1)