Вопрос пользователя:
у прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнюе 20см а кут між бісектрисою і медіаною які проведено з вершини прямого кута 15 градусів.Знайти катети трикутника
Илюха отвечает:
Медиана ВМ прямоугольного треугольника АВС из вершины прямого угла С равна половине гипотенузы.
Она равна 20_2=10 см
Медиана делит прямоугольный треугольник на 2 ранобедренных треугольника.
В треугольике АВМ медиана ВМ и сторона АМ равны.
Угол АВМ равен 45+15=60
угол ВАМ равен 60, как угол равнобедренного треугольника.
Отсюда треугольник АВС – равносторонний, и
АВ=10 см
По теореме Пифагора найдем второй катет треугольника
ВС=√(400-100)=10√3