Вопрос от посетителя
У Пети и Коли были две одинаковые прямоугольные карточки.Каждый мальчик разрезал свою карточку на два прямоугольника.Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Пети, равна 40, а у Коли 50.Чему равен периметр исходной карточки?
Отвечает Илюха:
Представим 2 прямоугольника. a -короткая и b-длинная стороны.По условию мы имеем разные периметры,а значит прямоугольники были поделены вдоль и поперек соответственно, т.к в противном случае периметры (P1 и P2) ,были бы одинаковы.
Итак имеем:, прям-к поделенный вдоль=> P1=2*((a-n)+n)+4b=50, где n это дельта(разница) каждой из сторон a; (a-n)-второй отрезок делимой стороны. соответственно P2 это прям-к поделенный поперек=4a+2((b-k)+k)=40, где K=дельте каждой из сторон b, P1>P2, т. к 4b>4a .Упрощаем:
P1=2(a+2b)=50; P2=2(2a+b)=40. Имеем систему из 2 уравнений, выражаем a из 1 уравнения и подставляем результат во 2.
1) a+2b=25
2) a=25-2b
3) 2((2(25-2b))+b)=40
4) 2(50-3b)=40
5) 100-6b=40
6) 60=6b
7) b=10
8) a=25-20
9) a=5
По формуле нахождения периметра прямоугольника P=2(a+b) => общий периметр=P0 = 2*15=30
Ответ: P0=30см.