Вопрос от посетителя:
У довільному трикутнику проведено 2 медіани які рівні. Довести багатьма способами, що це рівнобедрений трикутник.
Илюха отвечает:
Нехай в трикутнику АВС AD та CE – медіани, М – точка їх перетину
AD = CE = m
Розглянемо трикутники АМЕ та СМD. Оскільки медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини, то АМ = СМ = 2 * m / 3,
MD = ME = m / 3 , кути АМЕ та СМD рівні, як вертикальні, то ці трикутники рівні. Отже AE = BD і відповідно АВ = ВС