Вопрос от посетителя:
уравнение: 2х4+5х3+6х2+5х+2=0
Илюха отвечает:
2x^4+5x^3+6x^2+5x+2=0
Проверим, что x=0 – не является решением исходного уравнения, для чего x=0 подставим в уравнение, получим 2=0, то есть x=0 – не есть решением данного уравнения, поэтому данное уравнение можно разделить на x^2, получим
2x^4/x^2 + 5x^3/x^2 +6x^2/x^2 +5x/x^2 +2/x^2 =0
или
2x^2 +5x +6 +5/x +2/x^2 =0
или
(2x^2+2/x^2)+(5x+5/x)=0
2(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)+6=0
Пусть
t=x+1/x
тогда
t^2=x^2+2+1/x^2
и последнее равенство примет вид
2(t^2-2)+5t+6=0
2t^2+5t+2=0
D=b^2-4ac=9
t1,2=(-b±sqrt(D))/2a
t1=-2
t2=-0,5
a) t=-2
x+1/x=-2
x^2+2x+1=0
D=b^2-4ac=0
x=-b/2a=-1
б) x+1/x=-0,5
x^2+0,5x+1=0
10x^2-+5x+10=0
D=b^2-4ac=-15<0 - нет решений
Ответ: x=-1