Вопрос от посетителя:
упростить
cos a / (ctg a/2 – sin a)
Илюха отвечает:
используя формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента, получаем:
cos α / (ctg (α/2) -sin α)=(1- tg^2 (α/2) )/(1+tg^2 (α/2) ) / (1/tg (α/2) – 2tg (α/2) /(1+tg^2 (α/2)))=
=((1- tg^2 (α/2))/(1+tg^2 (α/2) )) / ((1+tg^2 (α/2)- 2tg^2 (α/2) )/(1+tg^2 (α/2)))=
=((1- tg^2 (α/2))/(1+tg^2 (α/2) )) / ((1- tg^2 (α/2) )/(1+tg^2 (α/2)))=
=((1- tg^2 (α/2))/(1+tg^2 (α/2) )) * ((1+ tg^2 (α/2) )/(1-tg^2 (α/2)))=1
ответ: 1