Упростите выражение (n+1)n(n-1)! n!/(n-1)+n!/2!(n-2)! (n-1)n!+n(n-1)! ((n-1)!n(n+1))/n!+(n+1)!/(n-1)!

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Упростите выражение (n+1)*n*(n-1)! n!/(n-1)+n!/2!(n-2)!

(n-1)*n!+n*(n-1)! ((n-1)!*n*(n+1))/n!+(n+1)!/(n-1)!

1. (n+1)*n*(n-1)! = n!(n+1) = (n+1)!

2.  $frac{n!}{n-1}+frac{n!}{2!(n-2)!} = frac{n!}{n-1}+frac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!} = frac{n!}{n-1}+frac{n(n-1)}{2}$

3. (n-1)n! + n(n-1)! = (n-1)n!+n! = n!(n-1+1) = n!n

4. $frac{(n-1)!n(n+1)}{n!}+frac{(n+1)!}{(n-1)!} = frac{n!}{n!} + frac{(n-1)!n(n+1)}{(n-1)!} = n(n+1)$  