Вопрос от посетителя:
умоляю помогите срочно решить… три часа бьюсь уже((((
Найдите стороны треугольника ABC, если площади треугольников ABO, BCO, ACO, где O – центр окружности, вписанной окружности, равны 52 дм, 30 дм, 74 дм
Илюха отвечает:
площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, ACO, т.е.
S(ABC)=52+30+74=156
S(ABC)=pr=(a+b+c)/2 *r=156
S(ABO)=c/2 *r=52
S(BCO)=a/2 *r=30
S(ACO)=b/2 *r=74
cr=104
ar=60
br=148
abcr^3=104*60*148
abc=104*60*148/r^3
p/a=156/60 p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60
p/b=156/148 pb-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148
p/c=156/104 p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104
pr=S r=S/p
S^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S*r/(abc)=S*S/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)
r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /S *(abc)
r=96/60*8/148*52/104 /156 *104*60*148/r^3=
=96*8*52*/(156r^3)
r^4=(96*8*52)/156=256
r=4
a=60:r=60:4=15
b=148:r=148:4=37
c=104:r=104:4=26
ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм – стороны