Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения: а) 3cos(квадрат)a -sin(квадрат)a б) 4sin(4 степень)a – 4cos(4 степень)a   Если можно без sqrt – мы это не проходили)

от

Вопрос пользователя:

Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения:

а) 3cos(квадрат)a -sin(квадрат)a

б) 4sin(4 степень)a – 4cos(4 степень)a

 

Если можно без sqrt – мы это не проходили)

Илюха отвечает:

3cos^{2}a-sin^{2}a = 3cos^{2}a-1+cos^{2}a = 4cos^{2}a-1

Как известно, для любого a -1<cosa<1, 0<cosa^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при cosa^2 = 1, а минимальное, при cosa^2 = 0

4cos^{2}a-1 = 4-1 = 3 

4cos^{2}a-1 = 0-1 = -1  

 

 4sin^{4}a-4cos^{4}a = 4(sin^{2}a-cos^{2}a)(sin^{2}a+cos^{2}a)=4(sin^{2}a-cos^{2}a) = 4sin^{2}a-4+4sin^{2}a = 8 sin^{2}a-4

  Как известно, для любого a -1<sina<1, 0<sina^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при sina^2 = 1, а минимальное, при sina^2 = 0

8sin^{2}a-4 = 8-4 = 4

8sin^{2}a-4 = 0-4 = -4

 

 

Добавить свой ответ