Вопрос пользователя:
угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусам; площадь трапеции равна 72 см(в квадрате) . Найдите радиус окружности вписанной в трапецию
Илюха отвечает:
я обозначила трапецию со сторонами а,b- основания, а c,d-боковые стороны, h-высота , альфа=30град.
т.к трапеция равнобедрення, то боковые стороны ровны, c=d. т.к. окружность вписана в неё, то отсюда следует что а+b=c+d => a+b=2c
s=(a+b)h/2 => s=ch
h=c*sin(альфа) => h=c/2;
подставляем в формулу с площадью c*c/2=72 => c*c=144; c=12
h=s/c => 72/12=6
r=h/2 => r=3