Вопрос от посетителя
Угол между медианой и биссектрисой,проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен y,а гипотенуза равна с.найти S. треугольника
Отвечает Илюха:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
CM = AM = BM = c/2
∠КСВ = 90° / 2 = 45°, так как СК биссектриса, тогда
∠МСВ = 45° – у.
ΔМСВ равнобедренный, значит
∠МВС = ∠МСВ = 45° – у.
Найдем угол СМВ:
∠СМВ = 180° – (∠МВС + ∠МСВ) = 180° – (90° – 2у) = 90° + 2у
Площадь треугольника СМВ:
Scmb = 1/2 MC · MB · sin∠CMB
Scmb = 1/2 · c/2 · c/2 · sin(90° – 2y) = c²/8 · cos(2y),
т.к. sin(90° – α) = cosα
Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади), поэтому
Sabc = 2Scmb = c²/4 · cos(2y)