Вопрос пользователя:
Угол А равнобедренной трапеции ABCD равен 75 градусов. Из точки D проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СD=DK. Найдите угол CDK. Ответ дайте в градусах
Илюха отвечает:
Трапеция АВСD- равнобедренная.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ⇒
∠D=∠A=75°
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. ⇒
∠ ВСD=180°-75°=105°. Стороны СD=KD по условию.
В ∆ СDК ∠KCD=∠CKD.
В треугольнике не может быть два тупых угла. Следовательно, т.К лежит на прямой ВС вне основания ВС.
ВК||AD, прямая СD- секущая.⇒
∠КСD=∠CDA=75° ( накрестлежащие)
Тогда углы при основании СК равнобедренного ∆ CDK равны по 75°
Из суммы углов треугольника
∠СDK=180°-(∠CКD+KСD)=30°.
——-
При желании можно решить иначе.
Продлим СD до точки Е.
∠КDE– внешний для ∆ СDK и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство).
∠KDE=75°•2=150°
∠CDE -развернутый. Его градусная мера 180°⇒
∠СDK=∠CDE=KDE=180°-150°=30°
——–