Вопрос от посетителя
Углы треугольника относятся как 3:7:8.
Под какими углами видны его стороны из центра вписанной окружности?
Отвечает Илюха:
Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС.
Сначала найдем углы треугольника.
пусть х град. – величина одной части угла.
Тогда угол А= 3х град. угол В = 7х град, угол С = равен 8х град.
сумма углов треугольника равна 180 град. Составим и решим уравнение:
3х+7х+8х = 180
18х=180
х=10
10 градусов – величина одной части угла.
угол А=3*10 = 30 град
угол В=7*10=70 град.
угол С = 8*10 = 80 град.
Т.к АО и ОВ – биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15 град, угол АВО= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 – 50 = 130(град)
ВО и СО – биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35 град., угол ОСВ = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол ВОС = 180 – 75 = 105(град)
Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 – (130+105) = 125(град).
Ответ: угол АОВ= 130 град., угол ВОС = 105 град., угол АОС = 125 град.