Вопрос пользователя:
Три шара с радиусами 3 см, 5 см, 12 см попарно касаются друг друга. Найдите поверхность шара, проходящего через все центры данных шаров.
Илюха отвечает:
См. рисунок:
ОО1=а=15+5=20
О1О2=b=5+3=8
O2O=3+15=18
p=a+b+c=20+18+8=46
Находим в треуг. ОО1О2 радиус описанной окружности R:
R=abc/sqrt(p(p-2a)(p-2b)(p-2c))=48/sqrt(23)
Теперь площадь сферы с этим радиусом:
S=4ПR^2=9216П/23