Вопрос пользователя:
Три колхозника – Пётр, Павел и Алексей – и их жёны Екатерина, Мария и Анастасия отправились в кооператив. Каждый из этих шести лиц купил столько вещей, сколько рублей заплатил за каждую вещь. Пётр купил 23 вещами более, чем Мария, а Павел – 11 вещами более, чем Екатерина. Известно, кроме того, что каждый муж издержал на 63 рубля больше, чем его жена. Определите имя жены каждого колхозника и количество вещей, купленных каждым.
Илюха отвечает:
По условию получается, что стоимость вещей, купленных каждым, является точным квадратом натурального числа. Требуется найти три разности квадратов, каждая из которых равна 63.
Первая пара таких чисел 8 и 1: 8*8-1*1=63.
Так как колхозник купил 8 вещей, то им мог оказатьтся только Алексей (Пётр и Павел купили больше).
Женой Алексея не может быть Мария, иначе бы Пётр должен был купить 1+23=24 вещи, а 24*24-63=513 – не является точным числом.
Зато женой Алексея может быть Екатерина, тогда Павел купил 1+11=12 вещей, 12*12-63=81 – точный квадрат 9, именно столько вещей купила жена Павла.
Предположим, что женой Павла является Мария, тогда Пётр купил 9+23=32 вещи, 32*32-63=961 – точный квадрат 31, именно столько купила супруга Петра Анастасия.
Ответ: Алексей (8 вещей) – Екатерина (1 вещь), Павел (12 вещей) – Мария (9 вещей), Пётр (32 вещи) – Анастасия (31 вещь).