Вопрос пользователя:
трапеция ABCD вписана в окружность причем прямая АС делит угол А пополам. найдите угол АВС если хорда AD стягивает дугу в 108 градусов.
Илюха отвечает:
Рисунок во вложении.
В трапеции угол АСД – вписанный и равен половине центрального угла АОД, равен 108_2=54°
Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу ВАС по условию задачи. Во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов.
угол АСД+ ВСА – противоложный углу ВАД.
Угол ВАД =ВАС+САД
угол ВСД=ВСА+АСД
Но угол ВСА равен ВАС.
Отсюда сумма углов ВАД и ВСД=3 угла ВАС+ угол АСД
3 ВАС+54=180°
ВАС=(180-54):3=42°
Треугольник ВАС – равнобедренный, так как углы ВАС=САД
Угол АВС=180-2*42=96°