Вопрос от посетителя
Точки M и N лежат по разные стороны от прямой А,причём отрезок MN делится точкой пересечения с прямой А пополам.Докажите что перпендикуляры прведённые из точек M и N равны.
Отвечает Илюха:
Если MN перпендикулярен А, B – точка пересечения MN и A, то MB и NB – перпендикуляры к прямой A, по условию, MB=NB.
Если MN не перпедикулярен A, B – точка пересечения MN и A, MC и ND – проекции на A точек M и N. Тогда MCB и BND – прямоугольные треугольники, в которых гипотенузы MB и NB равны, и равны также углы MBC и NBD как вертикальные. Тогда эти треугольники равны, и катеты MC и ND, лежащие против равных углов, также равны, что и требовалось.