Вопрос от посетителя
Точки M и K расположены в двух перпендикулярных плоскостях . MC и KD-перпендикуляры к линии пересечения плоскостей прямой Вычислите длину отрезка CD, если MC=8см KD=9см MK=17см.
Отвечает Илюха:
В плоскости CDK проведем прямую II CD, отложим на ней отрезок равный CD, и обозначим конец K1
KDCK1 – прямоугольник.
K1C перпендикулярно СD. Поскольку CD перпендикулярно МС, то KK1 перпендикулярно МК1 (эта прямая лежит в плоскости МСК1) Поэтому треугольник МК1К прямоугольный. И треугольник МСК1 тоже – К1СМ – плоский угол двугранного ула между 2 перпендикулярными плоскостями.
Отсюда
МК1^2 = CM^2+CK1^2;
KK1^2 = MK^2 – MK1^2; Собираем все это, получаем
СD^2 = 17^2 – 8^2 – 9^2 = 144 = 12^2;
CD = 12