Вопрос от посетителя:
точки о и ф лежат на диагонали вд квадрата авсд так что во=дф. докажите что четырёхугольник аосф ромб
Илюха отвечает:
Т.к. АВСД – квадрат, то диагональ ВД=АС, и ВД является биссектрисей для углов В и Д. Рассмотрим треугольники ДАФ и ДСФ, они равны по двум сторонам АД=ДС по условию, а сторона ДФ-общая, и углу между ними угол АДФ=углу ФДС, значит АФ=ФС, так же докажем, что АО=ОС. Если рассмотрим треугольники ДФС и СОВ, так же(т.к.ДФ=ВО, ДС=ВС, и угол ФДС=углу ОВС) получаем, что ОС=ФС. Получаем, АФ=ФС, ФС=СО, СО=ОА, а так все стороны равны, то АФСО ромб.