Вопрос от посетителя
Точка S находится на расстоянии 6 см от каждой из вершин прямоугольника ABCD и удалена от его плоскости на 4 см. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 4 см больше другой.
Отвечает Илюха:
Точка S равноудалена от вершин значит SO-высота пирамиды, где О -точка пересечения диагоналей основания. АО=корень из(АSквадрат-SОквадрат)=корень из(36-16)=2 корня из5. Тогда диагональ АС=2АО=4 корня из 5. Обозначим АВ=Х, тогда ВС=Х+4. По теореме Пифагора АС квадрат=АВ квадрат+ВС квадрат. Или 80=Хквадрат+(Х+4)квадрат, 80=Хквадрат+Хквадрат+8Х+16. Хквадрат+4Х-32=0. Х=4, то есть АВ=4, ВС=АВ+4=4+4=8.