Вопрос от посетителя:
Точка S віддалена від площини трикутника ABC на 3 см, і рівновіддалена від його сторін, які дорівнюють 13,14,15см.Знайти відстані від точки S до сторін трикутника.
Илюха отвечает:
S – данная точка.SO = 3. Если S равноудалена от сторон треугольника, то точка О – центр вписанной окружности для тр. АВС. Найдем радиус r вписанной окр-ти, воспользовавшись формулами для площади тр-ка:
S = p*r
S = = 84
Где р = (a+b+c)/2 = (13+14+15)/2 = 21 – полупериметр.
Находим r:
r = S/p = 84/21 = 4.
Проведем перпендикуляр SK из S на сторону, например, ВС. В пр. тр-ке SKO:
КО = 4, SO = 3
Тогда искомое расстояние SK = кор(16+9) = 5.
Ответ: 5 см.