Вопрос пользователя:
Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между:
1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC;
2) прямой ME ( E – середина отрезка ВС) и плоскостью треугольника ABC
Илюха отвечает:
высота МН=√(а²-а²/4)=а√3/2
Поскольку точка М равноудалена от вершин треугольника, то основанием перпендикуляра МО есть точка О – центр описанной окружности.
Мн – является высотойй и медианой. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан. Медианы точкой пересечения делятся в соотношени 1 кк 2
АО:НО=2:1
АО+НО=а√3/2
АО=а√3/3
МО=а
АМ=2а/√3
HO=a√3/6
1) угол МАО=arsin(a/2a/√3)=arsin(√3/2)=60°
2) EO=HO
угол MEO=artg(a/a√3/6)=artg 2√3