Точка B является общей вершиной треугольников ABC и DBF, а их основания AC и DF лежат на одной прямой. Каждый из отрезков AC и DF равен 18 см. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника DBF.

Вопрос пользователя:

Точка B является общей вершиной треугольников ABC и DBF, а их основания AC и DF лежат на одной прямой. Каждый из отрезков AC и DF равен 18 см. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника DBF.

Илюха отвечает:

Площади этих треугольников равны. Раз АС и DF лежат на одной прямой, то эти два треугольника могут образуют один, если сторона ВС наложится на сторону BD. Тогда эта сторона будет являться медианой треугольника ABF, так как AC = DF. А по свойству медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть ABC=DBF, что и требовалось доказать.