Точка на гипотенузе равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. Найти катеты треугольника

от

Вопрос от посетителя:

Точка на гипотенузе равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. Найти катеты треугольника

Илюха отвечает:

Пусть Н — указанная точка на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, AС,BC – катеты.

 

frac{AC}{BC}=frac{4}{3} – по свойству биссектрисы

AC^2 +BC^2=4900 – теорема Пифагора

Составим систему уравнений

left { {{frac{AC}{BC}=frac{4}{3}} atop {AC^2 +BC^2=4900}} right left { {{AC=frac{4BC}{3}} atop {frac{16BC^2}{9} +BC^2=4900}} right 16BC^2} +9BC^2=44100 BC^2 =1764 BC = 42

 АС = 56

Добавить свой ответ