Вопрос от посетителя
Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 см.Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата,если его сторона равна 6√2 см
Отвечает Илюха:
По условию МА = МВ = МС = MD = 10 см.
Пусть МО – перпендикуляр к плоскости квадрата.
МО – искомое расстояние.
ΔМОА = ΔМОВ = ΔМОС = ΔMOD по гипотенузе и общему катету (МО).
Значит, точка О равноудалена от вершин квадрата, т.е. это точка пересечения диагоналей.
АС = АВ√2 как диагональ квадрата.
АС = 6√2 · √2 = 12 см
АО = АС/2 = 6 см
ΔМОА: ∠МОА = 90°. По теореме Пифагора:
МО = √(МА² – АО²) = √(100 – 36) = √64 = 8 см
Ответ: 8 см