Вопрос пользователя:
точка К не лежит в плоскости ромба ABCD. известно, что КB перпендикулярно BD и AB. Докажите, что прямая AC перпендикулярна к плоскости KBD. ВЕрно ли, что прямая BD перпендикулярна к плоскости KAC?
Илюха отвечает:
KB⊥BD, KB⊥AB, значит KB перпендикулярен плоскости ромба и, значит, каждой прямой, лежащей в плоскости ромба.
Итак, КВ⊥АС, АС⊥BD, ⇒ АС⊥(KBD).
Если бы BD была перпендикулярна плоскости (КАС), то она была бы перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Чтобы доказать, что BD не перпендикулярна плоскости (КАС), достаточно найти хотя бы одну прямую, которой BD не перпендикулярна.
O∈(KAC), K∈(KAC), ⇒ OK⊂(KAC).
В треугольнике КВО ∠КВО = 90° и, значит, ∠ВОК ≠ 90°, т.е. BD не перпендикулярна прямой КО, а значит и плоскости (КАС).