Вопрос пользователя:
Точка К находится на расстоянии 8 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см, 8 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.
Илюха отвечает:
Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О – центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО – равны (АК=ВК=СК=8, КО – общий катет). АО = ВО = СО = R – радиус описанной окр-ти.
Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:
(1)
(2)
p=(5+5+8)/2 = 9
Из (1) получим:
S =кор(9*4*4*1) = 12
Тогда из (2):
R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6
Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:
КО = кор(AK^2 – AO^2) = кор(64 – 625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)
Ответ: 6,8 см (примерно)