Вопрос пользователя:
теплоход за 2 часа прошел 30 км по озеру и 12 км по течению реки.найти скорость по озеру если скорость течения=4км в час
Илюха отвечает:
Если по озеру теплоход шёл x часов, а по реке y, то
x+y = 2
30/x – собственная скорость теплохода
12/y – скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4.
Получаем систему:
{
x+y = 2
30/x = 12/y -4
x, y <= 2
}
Из первого выразим x = 2-y
Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4
30/(2-y) = (12 – 4*y) / y
30*y = (12 – 4*y)*(2-y)
4*y^2 – 20*y + 24 = 30*y
4*y – 50*y + 24 = 0
D=50^2 – 4*4*24 = 2500 – 384 = 2116 = 46^2
y1 = (50 + 46) / 8 = 12 – не удовлетворяет условию
y2 = (50 – 46)/8 = 1/2
x = 2 – 1/2 = 3/2
Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа.
Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч]