Вопрос от посетителя
С-6 ЕГЭ
Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида p^2-1 , где р – простое число, р > 3
ЕРУНДУ НЕ ПИШИТЕ , УДАЛЯЮ СРАЗУ
Отвечает Илюха:
Так как p^2-1=(p-1)(p+1), то p^2-1 делится на 8.
Если p=3k+1, то p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2) и делится на 3.
Если p=3k+2, то p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)= (3k+1)*3*(k+1) тоже делится на 3.
Т.е. при любом р > 3 выражение p^2-1 делится на 24.
Т.к. при р=5 имеем p^2-1=24 (по условию p>3 , следующее простое число 5 )
то 24- наибольший общий делитель чисел вида p^2-1
Ответ 24