Вопрос пользователя:
сформулируйте и докажите теорему об окружности вписанной в треугольник? сколько окружностей можно вписать в данный треугольник?
Илюха отвечает:
В треугольник всегда можно вписать только одну окружность.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
АВС — исходный треугольник,О — центр вписанной окружности и вместе с тем точка пересечения биссектрис треугольника. Треугольники АЕО и AOD равны (четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников,катеты ЕО и OD равны как радиусы вписанной окружности,АО как общая гипотенуза). АО — биссектриса угла EAD. Кроме того,точка О лежит на двух других биссектрисах — ВО (EO=OF,OB общая) и ОС (DO=OF,OC общая). Чтд.