Сформулированы следующие два утверждения: а) уравнение ax – sqrt(x) + 1 = 0 имеет ровно одно решение б) неравенство x^2 – 8ax + 1 <= 0 имеет хотя бы одно решение Определить все значения параметра а, при каждом из которых оба утверждения справедливы

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Сформулированы следующие два утверждения:

а) уравнение ax – sqrt(x) + 1 = 0 имеет ровно одно решение

б) неравенство x^2 – 8ax + 1 <= 0 имеет хотя бы одно решение

Определить все значения параметра а, при каждом из которых оба утверждения справедливы

а)  $ax-sqrt x+1=0,quadsqrt x=tRightarrow at^2-t+1=0$ .

Это квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю, т.е.

$1-4a=0Rightarrow a=frac14$

б) x^2-8ax+1= 0" title="x^2-8ax+1leq 0x^2-8ax+1= 0" alt="x^2-8ax+1leq 0x^2-8ax+1= 0" />