Вопрос пользователя:
существует ли выпуклый многоугольник, сумма внутренних и сумма внешних углов которого относятся как 9:4 обосновать почему да, или почему нет.
Илюха отвечает:
В выпуклом n-угольнике сумма внутренних углов 180(n-2)
Каждый из внешних углов будет 360 минус соответствующий внутренний угол. Значит все внешние углы будут: 360n – 180(n-2)
180(n-2)/(360n – 180(n-2)) = 9/4
Посмотрим, может ли иметь место такое уравнение. Если получится ответ, значит такой многоугольник существует, если нет – нет.
(180n – 360)/(180n + 360) = 9/4
4*(180n – 360) = 9*(180n + 360)
4*180n – 4*360 = 9*180n + 9*360
5*180n = -13*360
n = – 26/5
n – количество углов. Углов не может быть -26/5 штук 🙂
Ответ: Не существует