Вопрос от посетителя
Сумма трёх чисел,образующих арифметическую прогрессию,равна 21. Найти эти числа,если известно,что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию
Отвечает Илюха:
a,b,c арифм.прогрессия, значит b=(a+c)/2,a+b+c=21,3b=21, b=7,a+c=14,a=14-c
a,b-1,c+1 геом.прогрессия, значит (b-1)^2=a*(c+1), раскрываем скобки и получаем b^2-2b+1=ac+a
49-14+1=ac+c
ac+a=36
(14-c)*c+14-c=36
c^2-13c+22=0
c1=11,a1=3,b=7 3,7,11 проверка 3,6,12 геом.прогрессия
c2=2,a2=12,b=7 12,7,2 проверка 12,6,3 геом.прогрессия