Вопрос от посетителя:
Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если из них вычесть соответственно 2, 8 и 24, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии. а) 50940 б) 45090 в)40950 г)5940
Илюха отвечает:
Из условия следует следующая система:
b1(1+q+q^2) = 70
(b1q – 8) – (b1-2)= (b1q^2 – 24) – (b1q – 8)
b1(1+q+q^2) = 70
b1 = 10/(q^2-2q+1) Подставим в первое:
Получим:
2q^2 – 5q + 2 = 0 Корни: 1/2 (не подходит по условию возрастания) и 2.
q = 2 b1 = 10
Тогда арифметич. прогрессия имеет вид:
8, 12, 16…
а1 = 8, d = 4.
S12 = (2a1 +d(n-1))*n/2 = (16 + 44)*6 = 360
Ответ: 360. (не понимаю приведенных вариантов ответа?!)
Возможно требовалось найти сумму 12 членов геометрической прогрессии.
Тогда:
S12 = [b1(1-q^12)] / (1-q) = (10*(-4095)) / (-1) = 40950