Вопрос от посетителя:
сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если из них вычесть соответственно 2, 8 и 24, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии
Илюха отвечает:
Из условия получим систему для нахождения b1 = b и q:
b(1 + q + q^2) = 70 b(1 + q + q^2) = 70
(bq – 8) – (b – 2) = (bq^2 – 24) – (bq – 8) b(1 – 2q + q^2) = 10
Разделим первое на второе:
(1 + q + q^2)/(1 – 2q + q^2) = 7
Умножив на знаменатель и приведя подобные члены, получим:
2q^2 – 5q + 2 = 0 D = 9 q1 = 0,5 – не подходит(прогрессия должна быть возрастающей); q2 = 2 тогда b = 10.
Теперь пользуясь условием, получим арифметическую прогрессию:
8, 12, 16,… а1 = 8, d = 4.
Тогда сумма первых 12 членов:
S12 = [2a1 + d(n-1)]*n/2 = [16 + 44]*6 = 360.
Ответ: 360.