Сумма трех положительных чисел , образующих арифметическую прогрессию , равна 15 . Найдите эти числа , если известно , что , увеличив первое и второе число на 1 , а третье на 4 , мы получим геометрическую прогрессию. Заранее СПАСИБО!

Вопрос пользователя:

Сумма трех положительных чисел , образующих арифметическую прогрессию , равна 15 . Найдите эти числа , если известно , что , увеличив первое и второе число на 1 , а третье на 4 , мы получим геометрическую прогрессию. Заранее СПАСИБО!

Илюха отвечает:

Если понимать это так, что эти три числа – последовательные члены прогрессии, то так:

 

a – первое число

d – разность арифметической прогрессии

q – знаменатель геометрической прогрессии.

 

Мы нашли второй член прогрессии.

Теперь так:

a+1)*q=(a+d+1)=(a+2d+4)/q" title="(a+1)*q=(a+d+1)=(a+2d+4)/q" alt="(a+1)*q=(a+d+1)=(a+2d+4)/q" />

5-d+1)*q=(5+1)=(5+d+4)/q" title="(5-d+1)*q=(5+1)=(5+d+4)/q" alt="(5-d+1)*q=(5+1)=(5+d+4)/q" />

-d)*q=6=(9+d)/q" title="(6-d)*q=6=(9+d)/q" alt="(6-d)*q=6=(9+d)/q" />

-d)*q=66q=9+dend{cases}" title="begin{cases}(6-d)*q=66q=9+dend{cases}" alt="begin{cases}(6-d)*q=66q=9+dend{cases}" />

-6q+9)*q=6d=6q-9end{cases}" title="begin{cases}(6-6q+9)*q=6d=6q-9end{cases}" alt="begin{cases}(6-6q+9)*q=6d=6q-9end{cases}" />

6q)*q=6d=6q-9end{cases}" title="begin{cases}(15-6q)*q=6d=6q-9end{cases}" alt="begin{cases}(15-6q)*q=6d=6q-9end{cases}" />

-6q^2+15q-6=0d=6q-9end{cases}" title="begin{cases}-6q^2+15q-6=0d=6q-9end{cases}" alt="begin{cases}-6q^2+15q-6=0d=6q-9end{cases}" />

q=0,5 или q=2

Итого:

6-d=3 или 6-d=12

d=3 или d=6

И числа в итоге

2,5,8 или -1,5,11

Так как числа положительные, второй случай не подходит.

 

Ответ: 2,5,8