Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма первых 200 членов равна 200. Чему равна сумма первых 400 членов этой прогрессии?

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

$S_{100} = frac{2a_1+99d}{2}100 = 50$

$S_{200} =frac{2a_1+199d}{2}200 = 200$

$left { {{(2a_1+99d)50 =50} atop {(2a_1+199d)100 = 200}} right$

Решим систему, найдем первый член и разность арифметической прогрессии.

$left { {{2a_1+199d=2} atop {2a_1+99d=1}} right$

2a1+199d-2a1-99d = 2-1

100d = 1

d = 0.01

2a1+99*0.01 = 1

a1=0.005

$S_{400} = frac{2*0.005+399*0.01}{2}400 = (0.01+399)200 = 800$