Вопрос от посетителя:
сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессий равна 13, а их произведение равно 27. вычислить сумму первых пяти членов этой прогрессии
Илюха отвечает:
Имеем систему:
b1 + b1q + b1q2 = 13
b1∙ b1q∙ b1q2 = 27.
b13 ∙q3 = 27 или b1q = 3, отсюда b1 = 3/q
Вынесем в первом уравнении b1 за скобки
b1(1 + q+ q2) = 13
3/q(1 + q+ q2) = 13 раскроем скобки
3/q + 3 + 3q =13. Приведем к общему знаменателю
3 +3q + 3q2 = 13q. Получим квадратное уравнение
3q2 – 10q + 3 = 0
D1 = 16, q1 = 3, q2 = 1/3
Т. к. прогрессия возрастающая, то q = 3
тогда b1 = 3:3 = 1, b2 = 1*3 = 3, b3= 3*3 = 9, b4 = 27, b5= 81
Cсложим их, получим: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121